Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что ∠ABP = ∠ACP, а ∠CBP = ∠CAP.
Докажите, что P – точка пересечения высот треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.
В последовательности натуральных чисел каждое число, кроме первого, получается прибавлением к предыдущему самой большой его цифры.
Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности могут быть нечётными?
Можно ли замостить доску 2003×2003 доминошками 1×2, которые разрешается располагать только горизонтально, и прямоугольниками 1×3, которые разрешается располагать только вертикально? (Две стороны доски условно
считаются горизонтальными, а две другие – вертикальными.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Сто номерков выложили в ряд в порядке возрастания: 00, 01, 02, 03, ..., 99.
Затем номерки переставили так, что каждый следующий номерок стал получаться
из предыдущего увеличением или уменьшением ровно одной из цифр на 1 (например, после 29 может идти 19, 39 или 28, а 30 или 20 – не может). Какое наибольшее число номерков могло остаться на своих местах?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 41]
Фильтр
