ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
года:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 404]      



Задача 116612

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Перебор случаев ]
[ Математическая логика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Вася написал верное утверждение:
  "В этой фразе 1/3 всех цифр – цифры 3, а 1/2 всех цифр – цифры 1".
А Коля написал фразу:
  "В этой фразе 1/... всех цифр – цифры *, доли цифр * и * одинаковы и равны 1/..., а доля всех остальных цифр составляет 1/...".
Вставьте вместо звёздочек три разные цифры, а вместо многоточий – три разных числа так, чтобы получилось верное утверждение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116958

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

13 детей сели за круглый стол и договорились, что мальчики будут врать девочкам, а друг другу говорить правду, а девочки, наоборот, будут врать мальчикам, а друг другу говорить правду. Один из детей сказал своему правому соседу: "Большинство из нас мальчики". Тот сказал своему правому соседу: "Большинство из нас девочки", а он своему соседу справа: "Большинство из нас мальчики", а тот своему: "Большинство из нас девочки" и так далее, пока последний ребёнок не сказал первому: "Большинство из нас мальчики". Сколько мальчиков было за столом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116959

Темы:   [ Разрезания (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

Малый и Большой острова имеют прямоугольную форму и разделены на прямоугольные графства. В каждом графстве проложена дорога по одной из диагоналей. На каждом острове эти дороги образуют замкнутый путь, который ни через какую точку не проходит дважды. Вот как устроен Малый остров, где всего шесть графств (см. рис.).

Нарисуйте, как может быть устроен Большой остров, если на нём нечётное число графств. Сколько графств у вас получилось?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116965

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Три квадратные дорожки с общим центром отстоят друг от друга на 1 м (см. рис.). Три муравья стартуют одновременно из левых нижних углов дорожек и бегут с одинаковой скоростью: Му и Ра против часовой стрелки, а Вей по часовой. Когда Му добежал до правого нижнего угла большой дорожки, двое других, не успев ещё сделать полного круга, находились на правых сторонах своих дорожек, и все трое оказались на одной прямой. Найдите стороны квадратов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67170

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8

Фигура «скрипач» бьёт клетку слева по стороне (локтем) и справа вверху по диагонали (смычком), если он правша, и, наоборот, правую клетку по стороне и левую верхнюю по диагонали, если левша (все скрипачи сидят лицом к нам). Посадите как можно больше «скрипачей» в «оркестр» 8×8 клеток, чтобы они не били друг друга. (Вы можете использовать любое количество как правшей, так и левшей.)

так бьёт правша
а так левша
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 404]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам