Версия для печати
Убрать все задачи

---

В бумажном квадрате случайным образом выбирается точка O. Затем квадрат сгибают так, чтобы каждая вершина наложилась на точку O. На рисунке показана одна из возможных схем складывания. Найдите математическое ожидание числа сторон появившегося многоугольника.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103913

Темы:   [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если  ∠BAO = ∠DAC,  то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103914

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все равнобедренные треугольники, которые нельзя разрезать на три равнобедренных треугольника с одинаковыми боковыми сторонами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103917

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано, что ни для какой стороны треугольника из проведённых к ней высоты, биссектрисы и медианы нельзя составить треугольник.
Доказать, что один из углов треугольника больше чем 135°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108096

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки A и B, лежащие на окружности разбивают её на две дуги. Найдите геометрическое место середин всевозможных хорд, концы которых лежат на разных дугах AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103916

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Теорема о группировке масс ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пусть P – точка пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, M – точка пересечения прямых, соединяющих середины его противоположных сторон, O – точка пересечения серединных перпендикуляров к диагоналям, H – точка пересечения прямых, соединяющих ортоцентры треугольников APD и BPC, APB и CPD. Доказать, что M – середина OH.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями