Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116478

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 2 и 4 ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Назовём натуральное семизначное число удачным, если оно делится на произведение всех своих цифр. Существуют ли четыре последовательных удачных числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116479

Темы:   [ Раскраски ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116484

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Незнайка утверждает, что существует восемь таких последовательных натуральных чисел, что в разложение их на простые множители каждый множитель входит в нечётной степени (например, два таких последовательных числа:  23 = 23¹  и  24 = 2³·3¹).  Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116488

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Аналитический метод в геометрии ]

Сложность: 3- Классы: 9,10,11

Прямая пересекает график функции  y = x²  в точках с абсциссами x₁ и x₂, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x₃. Докажите, что    .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116495

Темы:   [ Правильный тетраэдр ] [ Свойства сечений ] [ Свойства разверток ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству  P > 2a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 416]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями