Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56699

Тема:   [ Окружности, вписанные в сегмент ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S₁ касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S₁ равна PA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56709

Тема:   [ Окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56710

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA ^. PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56711

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56712

Тема:   [ Радикальная ось ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями