Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56658

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 56659

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE.

Прислать комментарий Решение

Задача 56666

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что четырехугольник KLMN вписанный.

Прислать комментарий Решение

Задача 56669

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3
Классы: 8

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56674

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Три окружности S₁, S₂ и S₃ попарно касаются друг друга в трех различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S₁ и S₂ с двумя другими точками касания, пересекают окружность S₃ в точках, являющихся концами ее диаметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 4557]