Страница: << 261 262 263 264 265 266 267 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58381

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA, делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е. AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58382

Тема:   [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C — прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна основаниям трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58385

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда abcd = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58386

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости собственно подобны, то

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58387

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 261 262 263 264 265 266 267 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями