Страница: << 296 297 298 299 300 301 302 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60701

Темы:   [ Целочисленные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть в прямоугольном треугольнике длины сторон выражаются целыми числами. Докажите, что
  а) длина одного из катетов кратна 3,
  б) длина одной из трёх сторон делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60711

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что если  6n + 11m  делится на 31, то  n + 7m  также делится на 31.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60714

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что  p^p+2 + (p + 2)^p ≡ 0 (mod 2p + 2),  где  p > 2  – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60718

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

p – простое число. Для каких чисел a решением сравнения  ax ≡ 1 (mod p)  будет само число a?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60732

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любые m чисел x₁,..., x_m, попарно не сравнимые по модулю m, представляют собой полную систему вычетов по модулю m.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 296 297 298 299 300 301 302 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями