Страница: << 338 339 340 341 342 343 344 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 21989

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ] [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21992

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 21999

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 22000

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Дано 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30302

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Кузнечик прыгает по прямой. В первый раз он прыгнул на 1 см в какую-то сторону, во второй раз – на 2 см и так далее.
Докажите, что после 1985 прыжков он не может оказаться там, где начинал.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 338 339 340 341 342 343 344 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями