Страница: << 336 337 338 339 340 341 342 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61385

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ] [ Инварианты и полуинварианты ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если   a₁ ≥ a₂ ≥ ... ≥ a_n,   b₁ ≥ b₂ ≥ ... ≥ b_n,   то наибольшая из сумм вида   a₁b_k1 + a₂b_k2 + ... + a_nb_kn     (k₁, k₂, ..., k_n – перестановка чисел
1, 2, ..., n),  это сумма   a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n,   а наименьшая – сумма   a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61443

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Производная (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61445

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что a_n = n2ⁿ. (Вспомните как вычисляют xe^x dx.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61460

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение ( 11.3) последовательности {a_n} имеет два различных корня x₁ и x₂. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61461

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть характеристическое уравнение (11.3) последовательности {a_n} имеет корень x₀ кратности 2. Докажите, что при фиксированных a₀, a₁ существует ровно одна пара чисел c₁, c₂ такая, что

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 336 337 338 339 340 341 342 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями