Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30308

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

По кругу расставлено девять чисел – четыре единицы и пять нулей. Каждую секунду над числами проделывают следующую операцию: между соседними числами ставят ноль, если они различны, и единицу, если они равны; после этого старые числа стирают.
Могут ли через некоторое время все числа стать одинаковыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30310

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30370

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Решите в целых числах уравнение:  x³ + x² + x – 3 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30376

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Докажите, что  n³ + 2  не делится на 9 ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30380

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a и b – натуральные числа, причём число  a² + b²  делится на 21. Докажите, что оно делится и на 441.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями