Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 342 343 344 345 346 347 348 >> [Всего задач: 4557]

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Про семь натуральных чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из данных чисел делится на 5.

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что существует такое натуральное n, что числа n + 1, n + 2, ..., n + 1989 – составные.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите НОД(2¹⁰⁰ – 1, 2¹²⁰ – 1).

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите НОД(111...111, 11...11) – в записи первого числа 100 единиц, в записи второго – 60.

Страница: << 342 343 344 345 346 347 348 >> [Всего задач: 4557]