Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 343 344 345 346 347 348 349 >> [Всего задач: 4557]

Задача 30430

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30445

Тема:

[

Симметричная стратегия

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

а) Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски. Очередным ходом надо побить хотя бы одну небитую клетку. Слон бьет и клетку, на которой стоит. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

б) Та же игра, но с ладьями.

Прислать комментарий Решение

Задача 30456

Тема:

[

Выигрышные и проигрышные позиции

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 21. За ход нужно съесть одну из кучек, а вторую разделить на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Прислать комментарий Решение

Задача 30467

Тема:

[

Выигрышные и проигрышные позиции

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Игра начинается с числа 0. За ход разрешается прибавить к имеющемуся числу любое натуральное число от 1 до 9. Выигрывает тот, кто получит число 100.

Прислать комментарий Решение

Задача 30596

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что 1ⁿ + 2ⁿ + ... + (n – 1)ⁿ делится на n при нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 343 344 345 346 347 348 349 >> [Всего задач: 4557]