Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 345 346 347 348 349 350 351 >> [Всего задач: 4557]

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть натуральное число n таково, что n + 1 делится на 24. Докажите, что сумма всех натуральных делителей n делится на 24.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите 100-значное число без нулевых цифр, которое делится на сумму своих цифр.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Можно ли записать точный квадрат, использовав по 10 раз цифры
а) 2, 3, 6;
б) 1, 2, 3?

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

У числа 2¹⁰⁰ нашли сумму цифр, у результата снова нашли сумму цифр и т.д. В конце концов получилось однозначное число. Найдите его.

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Деление с остатком. Арифметика остатков	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что произведение последней цифры числа 2ⁿ и суммы всех цифр этого числа, кроме последней, делится на 3.

Страница: << 345 346 347 348 349 350 351 >> [Всего задач: 4557]