Страница: << 341 342 343 344 345 346 347 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30398

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

p,  4p² + 1  и  6p² + 1  – простые числа. Найдите p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30399

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что число 10...050...01 (в каждой из двух групп по 100 нулей) не является кубом целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30400

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что  a³ + b³ + 4  не является кубом целого числа ни при каких натуральных a и b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30401

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что число  6n³ + 3  не является шестой степенью целого числа ни при каком натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30402

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

x, y, z – натуральные числа, причём  x² + y² = z².  Докажите, что xy делится на 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 341 342 343 344 345 346 347 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями