Страница: << 404 405 406 407 408 409 410 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60738

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для каких n число  n²⁰⁰¹ – n⁴  делится на 11?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60739

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любого натурального числа найдётся кратное ему число, десятичная запись которого состоит только из 0 и 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60742

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что  a¹² + b¹² + c¹² + d¹² + e¹² + f¹²  делится на 13 (a, b, c, d, e, f – целые числа). Докажите, что abcdef делится на 13⁶.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60744

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Найдите остатки от деления на 103 чисел   а) 5¹⁰²;   б) 3¹⁰⁴.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60746

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Будет ли простым число  257¹⁰⁹² + 1092?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 404 405 406 407 408 409 410 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями