Страница:
<< 405 406 407 408
409 410 411 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если p – простое число, p ≠ 2, 5, то длина периода разложения 1/p в десятичную дробь делит p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с p – 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8 + 1, либо n8 – 1 делится на 17.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом
b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с
a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть (m, n) = 1, а числа x и y пробегают
приведённые системы вычетов по модулям m и n соответственно.
Докажите, что число A = xn + ym пробегает при этом приведённую
систему вычетов по модулю mn. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера (см. задачу 60760).
Страница:
<< 405 406 407 408
409 410 411 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
