Страница: << 408 409 410 411 412 413 414 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60781

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60782

Тема:   [ Теорема Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

При помощи теоремы Эйлера найдите число x, удовлетворяющее сравнению  ax + b ≡ 0 (mod m),  где  (a, m) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60786  [Числа Кармайкла]

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60787

Темы:   [ Теорема Эйлера ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все целые числа a, для которых число  a¹⁰ + 1  делится на 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60789  [Признаки делимости на 3, 9 и 11]

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Число N записано в десятичной системе счисления  N = .  Докажите следующие признаки делимости:
  а) N делится на 3  ⇔  a_n + a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 3;
  б) N делится на 9  ⇔  a_n + a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 9;
  в) N делится на 11  ⇔  (–1)ⁿa_n + (–1)^n–1a_n–1 + ... + a₁ + a₀ делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 408 409 410 411 412 413 414 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями