Страница: << 407 408 409 410 411 412 413 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60770

Тема:   [ Функция Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Известно, что  (m, n) > 1.  Что больше φ(mn) или  φ(m)φ(n)?  Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60771

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение  a = 2τ(a).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60774

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60776

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Окружность разделена n точками на n равных частей. Сколько можно составить различных замкнутых ломаных из n равных звеньев с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60778

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Теорема Эйлера ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Существует ли степень тройки, заканчивающаяся на 0001?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 407 408 409 410 411 412 413 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями