Страница:
<< 420 421 422 423
424 425 426 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].
|
[Деление многочленов с остатком]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть P(x) и Q(x) – многочлены,
причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют
такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x) и deg R(x) < degQ(x); при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть x1, x2,..., xn – корни уравнения anxn + ... + a1x + a0 = 0. Какие корни будут у уравнений
а) a0xn + ... + an–1x + an = 0;
б) anx2n + ... + a1x² + a0 = 0?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Пусть многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 имеет корни x1, x2, ..., xn, то есть P(x) = (x – x1)(x – x2)...(x – xn). Рассмотрим многочлен
Q(x) = P(x)P(– x). Докажите, что
а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;
б) функция Q(
) является многочленом с корнями 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Разделите многочлены с остатком:
а) x4 – 4x³ + 6x² – 3x + 1 на x² – x + 1;
б) 2x³ + 2x² + x + 6 на x² + 2x + 1;
в) x4 + 1 на x5 + 1.
Страница:
<< 420 421 422 423
424 425 426 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
