Страница:
<< 418 419 420 421
422 423 424 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x1 и x2. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y1, y2 равные:
а) 
б) 
в) 
г) 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения
x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Известно, что уравнение x² + 5bx + c = 0 имеет корни x1 и x2, x1 ≠ x2, а некоторое число является корнем уравнения y² + 2x1y + 2x2 = 0 и корнем уравнения z² + 2x2z + 2x1 = 0. Найти b.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Докажите, что корни уравнения
а) (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
б) c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
Страница:
<< 418 419 420 421
422 423 424 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
