Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 415 416 417 418 419 420 421 >> [Всего задач: 4557]

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дана квадратная сетка на плоскости и треугольник с вершинами в узлах сетки. Докажите, что тангенс любого угла в треугольнике — число рациональное.

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что на окружности с центром в точке лежит не более одной точки целочисленной решетки.

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что равенство = равносильно тому, что десятичное представление дроби ¹/_m имеет вид 0,(a₁a₂...a_n).

Темы:	[	Теорема Эйлера	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то существует репьюнит E_n, делящийся на m. Будет ли их бесконечно много?

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
Темы:	[	Функция Эйлера	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если (m, 10) = 1, то у десятичного представления дроби ¹/_m нет предпериода.

Страница: << 415 416 417 418 419 420 421 >> [Всего задач: 4557]