Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 414 415 416 417 418 419 420 >> [Всего задач: 4557]

Задача 60846

Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что в любой бесконечной десятичной дроби можно так переставить цифры, что полученная дробь станет рациональным числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60853

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x³ + x²y + y³ = 0 не имеет рациональных решений, кроме (0, 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60855

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения x² + ax + b = 0 равен 1 + . Найдите a и b, если известно, что они рациональны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60856

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — различные простые числа. Докажите, что числа $\sqrt{a}$ , $\sqrt{b}$ , $\sqrt{c}$ не могут быть членами одной арифметической прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60864

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Показательные функции и логарифмы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

При каких натуральных a и b число log_ab будет рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 414 415 416 417 418 419 420 >> [Всего задач: 4557]