Страница: << 486 487 488 489 490 491 492 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30598

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что ни одно из чисел вида 10³ⁿ⁺¹ нельзя представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30609

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Деление с остатком ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Последовательность a₁, a₂, a₃, ... натуральных чисел такова, что  a_n+2 = a_n+1a_n + 1 при всех n.
  а)  a₁ = a₂ = 1.  Докажите, что ни один из членов последовательности не делится на 4.
  б) Докажите, что  a_n – 22  – составное число при любом n > 10.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30637

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) Дано шестизначное число  abcdef,  причём  abc – def  делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30663

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Решить в целых числах уравнение  3^m + 7 = 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30669

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение  x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 486 487 488 489 490 491 492 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями