Страница:
<< 487 488 489 490
491 492 493 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
а) pq + qp ≡ p + q (mod pq);
б) 
– чётное число, если p, q ≠ 2.
Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В вершинах правильного 12-угольника расставлены числа 1 и –1 так, что во всех вершинах, кроме одной, стоят единицы. Разрешается изменять знак в любых k подряд идущих вершинах. Можно ли такими операциями добиться того, чтобы единственное число –1 сдвинулось в соседнюю с исходной вершину, если а) k = 3; б) k = 4; в) k = 6.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В связном графе степени четырёх вершин равны 3, а степени остальных вершин равны 4.
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы граф распался на две изоморфные компоненты связности.
Докажите, что связный граф, у которого число рёбер на единицу меньше числа вершин, является деревом.
Страница:
<< 487 488 489 490
491 492 493 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
