Страница: << 484 485 486 487 488 489 490 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61513

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Двоичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Придумайте какое-либо взаимно-однозначное соответствие между разбиениями натурального числа на различные и на нечётные слагаемые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73578

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Каждая сторона равностороннего треугольника разбита на n равных частей. Через точки деления проведены прямые, параллельные сторонам. В результате треугольник разбит на n² треугольничков. Назовём цепочкой последовательность треугольничков, в которой ни один не появляется дважды и каждый последующий имеет общую сторону с предыдущим. Каково наибольшее возможное количество треугольничков в цепочке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77881

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Основные свойства центра масс ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78786

Тема:   [ Процессы и операции ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

В колбе находится колония из n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда не останется ни одной бактерии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79264

Темы:   [ Векторы помогают решить задачу ] [ Скалярное произведение ] [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

У трёхгранного угла проведены биссектрисы плоских углов. Доказать, что попарные углы между биссектрисами либо одновременно тупые, либо одновременно прямые, либо одновременно острые.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 484 485 486 487 488 489 490 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями