Страница:
<< 528 529 530 531
532 533 534 >> [Всего задач: 4557]
|
[Теорема о трёх центрах подобия]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: 
причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь 
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Куда переходит полоса 2 < Re z < 3 при отображениях:
а) w = z–1; б) w = (z – 2)–1; в) w = (z – 5/2)–1?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида 
с δ = ad – bc ≠ 0 может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида w = R/z.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенства:
a) cos π/5 – cos 2π/5 = ½;
б) cosec π/7 = cosec 2π/7 + cosec 3π/7;
в) sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.
Страница:
<< 528 529 530 531
532 533 534 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
