Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 531 532 533 534 535 536 537 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61276

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61277

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что если корни многочлена f(x) = x³ + ax² + bx + c образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61282

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61285

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а) $\sqrt{1-x^2}$ = 4x³ - 3x;

в) $\sqrt{1-x}$ = 2x² - 1 + 2x $\sqrt{1-x^2}$ ;

б) x + ${\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}}$ = ${\dfrac{35}{12}}$ ;

г) $\sqrt{\dfrac{1-\vert x\vert}2}$ = 2x² - 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61309

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Исследуйте последовательности на сходимость:
а) x_{n + 1} = ${\dfrac{1}{1+x_n}}$ ,    x₀ = 1;
б) x_{n + 1} = sin x_n,     x₀ = a $\in$ (0; $\pi$ );
в) x_{n + 1} = $\sqrt{a+x}$ ,    a > 0, x₀ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 531 532 533 534 535 536 537 >> [Всего задач: 4557]