Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 533 534 535 536 537 538 539 >> [Всего задач: 4557]
Страница: << 533 534 535 536 537 538 539 >> [Всего задач: 4557]
Задача 61377 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Задача 61388[Неравенство Коробова] |
|
|
Докажите, что при a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an ≥ 0 выполняется неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 61389 |
|
|
Докажите неравенство (1 + x1)...(1 + xn) ≥ 2n, где x1...xn = 1.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61402 |
|
|
Выведите из неравенства задачи 61401
а) неравенство Коши-Буняковского:
б) неравенство между средним арифметическим и средним
квадратичным: ≤
;
в) неравенство между средним арифметическим и средним
гармоническим: ≤
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61403 |
|
|
Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Страница: << 533 534 535 536 537 538 539 >> [Всего задач: 4557]
