Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 536 537 538 539 540 541 542 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61484

Тема:

[

Линейные рекуррентные соотношения

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n $\geqslant$ 0):

a) a₀ = 0, a₁ = 1, a_{n + 2} = 4a_{n + 1} - 5a_n;

б) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} = 2a_{n + 1} - 2a_n;

в) a₀ = 1, a₁ = 2, a_{n + 2} + a_{n + 1} + a_n = 0;

г) a₀ = 1, a₁ = 8, a_{n + 2} = 6a_{n + 1} + 25a_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61492

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61493

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Пусть a_n – число решений уравнения x₁ + ... + x_k = n в целых неотрицательных числах и F(x) – производящая функция последовательности a_n.
а) Докажите равенства: F(x) = (1 + x + x² + ...)^k = (1 – x)^–k.
б) Найдите формулу для a_n, пользуясь задачей 61490.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61504

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61506

[Производящие функции многочленов Фибоначчи и Люка]

Темы:	[	Производящие функции	]
Темы:	[	Специальные многочлены (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите производящие функции последовательности многочленов Фибоначчи F(x, z) = F₀(x) + F₁(x)z + F₂(x)z² + ... + F_n(x)zⁿ + ...
и последовательности многочленов Люка L(x, z) = L₀(x) + L₁(x)z + L₂(x)z² + ... + L_n(x)zⁿ + ...
Определения многочленов Фибоначчи и Люка можно найти в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 536 537 538 539 540 541 542 >> [Всего задач: 4557]