Страница:
<< 538 539 540 541
542 543 544 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Для любого натурального числа n, большего единицы, квадрат отношения произведения первых n нечётных чисел к произведению первых n чётных чисел больше числа 1/4n, но меньше числа 3/8n. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через
f(x, y) номер первой из задач
x-го номера за
y-й год. Напишите общую формулу для
f(x, y), где
1 £ x £ 12 и
1970 £ x £ 1989. Решите уравнение
f(x, y) = y.
Например, f(6, 1970) = 26. Начиная с 1989 года, количество задач стало менее предсказуемым. Например, в последние годы в половине номеров по 5 задач, а в других номерах по 10. Да и самих номеров журнала сейчас уже не 12, а 6.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Для любого натурального
числа K существует бесконечно много натуральных
чисел Т, не содержащих в десятичной записи нулей и таких, что сумма цифр
числа KТ равна сумме цифр
числа Т. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На карточках написаны все числа от 11111 до 99999 включительно. Затем эти карточки выложили в цепочку в произвольном порядке.
Докажите, что полученное 444445-значное число не является степенью двойки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Если произведение трёх положительных чисел равно 1, а сумма этих чисел строго больше суммы их обратных величин, то ровно одно из этих чисел больше 1. Докажите это.
Страница:
<< 538 539 540 541
542 543 544 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
