Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 541 542 543 544 545 546 547 >> [Всего задач: 4557]

Задача 73706

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Аляев А.В.

На плоскости нарисован правильный шестиугольник, длина стороны которого равна 1. При помощи одной только линейки постройте отрезок, длина которого равна

Прислать комментарий

Решение

Задача 73716

Темы:	[	Остовы многогранных фигур	]
	[	Обходы многогранников	]
	[	Обход графов	]
	[	Степень вершины	]
	[	Перестройки	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какую наименьшую длину должен иметь кусок проволоки, чтобы из него можно было согнуть каркас куба с ребром 10 см?
(Проволока может проходить по одному ребру дважды, загибаться на 90° и 180°, но ломать её нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 73719

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Рациональные функции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Есипенко Г.Е.

Докажите, что для любого натурального числа n

Прислать комментарий

Решение

Задача 73720

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Дынкин Е.Б.

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше ¹/₂. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше ¹/₅.

Прислать комментарий Решение

Задача 73727

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Даны числа 1, 2, 3, ..., 1000. Найдите наибольшее число m, обладающее таким свойством: какие бы m из данных чисел ни вычеркнуть, среди оставшихся 1000 – m чисел найдутся два, из которых одно делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 541 542 543 544 545 546 547 >> [Всего задач: 4557]