Страница: << 543 544 545 546 547 548 549 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73799

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В городе одна синяя площадь и n зелёных, причём каждая зелёная площадь соединена улицами с синей и с двумя зелёными, как показано на рисунке. На каждой из 2n улиц ввели одностороннее движение так, что на каждую площадь можно проехать и с каждой – уехать. Докажите, что с каждой площади этого города можно, не нарушая правил, доехать до любой из остальных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73809

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Найдите наименьшее число вида   а)  |11^k – 5ⁿ|;   б)  |36^k – 5ⁿ|;   в)  |53^k – 37ⁿ|,  где k и n – натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73828

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Дан треугольник C₁C₂O. В нём проводится биссектриса C₂C₃, затем в треугольнике C₂C₃O – биссектриса C₃C₄ и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γ_n = C_n+1C_nO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C₁OC₂ = α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78118

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 4- Классы: 9

Найти все действительные решения системы уравнений  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78190

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дано n чисел, x₁, x₂, ..., x_n, при этом  x_k = ±1.  Доказать, что если  x₁x₂ + x₂x₃ + ... + x_nx₁ = 0,  то n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 543 544 545 546 547 548 549 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями