Страница:
<< 545 546 547 548
549 550 551 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.
Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 3·2x + 1 = y².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа a1, a2, ..., an таковы, что каждое не превышает своего номера (ak ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a1 ± a2 ± ... ± an равна нулю.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Найти все такие натуральные n, для которых числа 1/n и 1/n+1 выражаются конечными десятичными дробями.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
За круглым столом сидят 13 богатырей из k городов, где 1 < k < 13. Каждый богатырь держит в руке золотой или серебряный кубок, причём золотых кубков тоже k. Князь повелел каждому богатырю передать свой кубок соседу справа и повторять это до тех пор, пока какие-нибудь два богатыря из одного города оба не получат золотые кубки. Доказать, что желание князя всегда будет исполнено.
Страница:
<< 545 546 547 548
549 550 551 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
