Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 578 579 580 581 582 583 584 >> [Всего задач: 4557]
Четырехугольник ABCD описан около окружности с
центром O. В треугольнике AOB проведены высоты AA1 и BB1, а в
треугольнике COD — высоты CC1 и DD1. Докажите, что
точки
A1, B1, C1 и D1 лежат на одной прямой.
Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2
и 2
. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда,
когда
BC/AD = tgtg.
В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS,
параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL
и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.
Докажите, что биссектрисы углов выпуклого
четырехугольника образуют вписанный четырехугольник.
Страница: << 578 579 580 581 582 583 584 >> [Всего задач: 4557]
Задача 57004 |
|
|
Углы треугольника ABC удовлетворяют соотношению sin²A + sin²B + sin²C = 1.
Докажите, что его описанная окружность и окружность девяти точек пересекаются под прямым углом.
|
|
|
Решение |
Задача 57014 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57015 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57016 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57032 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 578 579 580 581 582 583 584 >> [Всего задач: 4557]
