Страница: << 619 620 621 622 623 624 625 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60558

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что число    (m, n ≥ 0)  целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60559

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Произведения и факториалы ] [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Существует ли такое целое число r, что    является целым числом при любом n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60568

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Вычислите F_{n + 2}⁴ - F_nF_{n + 1}F_{n + 3}F_{n + 4}.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60572

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Деление с остатком ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть первое число Фибоначчи, делящееся на m, есть F_k. Докажите, что  m | F_n  тогда и только тогда, когда  k | n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60575

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 619 620 621 622 623 624 625 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями