Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(470 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 622 623 624 625 626 627 628 >> [Всего задач: 4557]
Страница: << 622 623 624 625 626 627 628 >> [Всего задач: 4557]
Задача 60669 |
|
|
Докажите утверждение обратное тому, что было
в задаче 60668:
если делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.
|
|
|
Решение |
Задача 60670 |
|
|
а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то делится на p.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
|
|
Решение |
Задача 60717 |
|
|
В каких случаях разрешимо сравнение ax ≡ b (mod m)? Опишите все решения этого сравнения в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 60722[Теорема Клемента] |
|
|
Докажите, что числа p и p + 2 являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда 4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).
|
|
|
Решение |
Задача 60740 |
|
|
Дано простое p и целое a, не делящееся на p. Пусть k – наименьшее натуральное число, при котором ak ≡ 1 (mod p). Докажите, что p – 1 делится на k.
|
|
|
Решение |
Страница: << 622 623 624 625 626 627 628 >> [Всего задач: 4557]
