Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 625 626 627 628 629 630 631 >> [Всего задач: 4557]

Задача 60836

[Числа-автоморфы]

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Трёхзначное число 625 обладает своеобразным свойством самовоспроизводимости, как то: 625² = 390625. БикЮ Сколько четырёхзначных чисел удовлетворяют уравнению x² ≡ x (mod 10000)?
б) Докажите, что при любом k существует ровно четыре набора из k цифр – 0...0, 0...01 и ещё два, оканчивающиеся пятеркой и шестёркой, – обладающие таким свойством: если натуральное число оканчивается одним из этих наборов цифр, то его квадрат оканчивается тем же набором цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60847

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Коля Васин задумал написать программу, которая дала бы возможность компьютеру печатать одну за другой цифры десятичной записи числа . Докажите, что даже если бы машина не ломалась, то Колина затея все равно бы не удалась, и рано или поздно компьютер напечатал бы неверную цифру.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60851

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Тригонометрия (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите иррациональность следующих чисел:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) cos 10° ;

е) tg 10° ;

ж) sin 1° ;

з) log_₂3 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60858

Тема:

[

Доказательство тождеств. Преобразования выражений

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

$\displaystyle \sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}$ + $\displaystyle \sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}$ = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60860

Тема:

[

Доказательство тождеств. Преобразования выражений

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вычислите:
а) $\sqrt[3]{20+\sqrt{392}}$ + $\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}$ ;
б) $\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}$ - $\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$ ;
в) $\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}$ + $\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}$ (9 $\leqslant$ x $\leqslant$ 18).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 625 626 627 628 629 630 631 >> [Всего задач: 4557]