Страница:
<< 626 627 628 629
630 631 632 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли нарисовать правильный треугольник с вершинами в
узлах квадратной сетки?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе:
а)  ; |
д)  ; |
б)  ; |
е)  ; |
в)  ; |
ж)  . |
г)  ; |
|
|
[Иррациональность чмсла e]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Число e определяется равенством 
Докажите, что
а) 
б) 
где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
|
[Число e и комбинаторика]
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано N точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Каждые две из этих точек соединены отрезком, и каждый отрезок окрашен в один из k цветов. Докажите, что если N > [k!e], то среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Число N = 142857 обладает и рядом других свойств. Например: 2·142857 = 285714, 3·142857 = 428571, ..., то есть при умножении на 1, 2, 3, ..., 6 цифры циклически переставляются;
14 + 28 + 57 = 99; N2 = 20408122449, 20408 + 122449 = 142857 = N.
Аналогичные операции можно проделывать и с другими периодами дробей. Что получается для чисел 1/17, 1/19? Объясните эти факты.
Страница:
<< 626 627 628 629
630 631 632 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
