Страница: << 629 630 631 632 633 634 635 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61005

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Разложите на множители с действительными коэффициентами многочлены:

а) x4 + 4;	ж) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3;
б) 2x3 + x2 + x – 1;	з) (x – y)5 + (y - z)5 + (z – x)5;
в) x10 + x5 + 1;	и) a8 + a6b2 + a4b4 + a2b6 + b8;
г) a3 + b3 + c3 – 3abc;	к) (x2 + x + 1)2 + 3x(x2 + x + 1) + 2x2;
д) x3 + 3xy + y3 – 1;	л) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 – 2a2c2 – 2b2c2;
е) x2y2 – x2 + 4xy – y2 + 1;	м) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61006

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен  x⁴ + x³ + x² + x + 12?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61015

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Докажите, что cos 20^o — число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61021

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61023

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x²ⁿ - nx^{n + 1} + nx^{n - 1} - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 629 630 631 632 633 634 635 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями