Страница: << 630 631 632 633 634 635 636 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61029

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = (xⁿ⁺¹ – 1)(xⁿ⁺² – 1)...(x^n+m – 1)  делится на  Q(x) = (x – 1)(x² – 1)...(x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61038

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Симметрические многочлены ] [ Кубические многочлены ] [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть известно, что все корни некоторого уравнения  x³ + px² + qx + r = 0  положительны. Какому дополнительному условию должны удовлетворять его коэффициенты p, q и r для того, чтобы из отрезков, длины которых равны этим корням, можно было составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61043

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения  ax³ + bx² + cx + d = 0,  если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61070

Тема:   [ Геометрия комплексной плоскости ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
  а)  |z| ≤ 1;   б)  |z – i| ≤ 1;   в)  |z| = z;   г)     д)  arg = ^π/₄;   е)  Re z² ≤ 1;   ж)  | iz + 1| = 3;   з)  |z – i| + |z + i| = 2;   и)   Im ¹/_z < –½   к)  ^π/₆ < arg (z – i) < ^π/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61098

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите тождества

а)  

б)  

в)  

г)  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 630 631 632 633 634 635 636 >> [Всего задач: 4557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями