Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 631 632 633 634 635 636 637 >> [Всего задач: 4557]

Задача 61102

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Известно, что cos α° = ¹/₃. Является ли α рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61103

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если ^p/_q рационально и cos (^p/_q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (^p/_q)° – число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61104

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

а) Докажите, что где a₀, ..., a_n – рациональные числа.

б) Найдите эти представления в явном виде для n = 2, 3, 4, 5.

в) Выразите sinⁿx при чётном n в виде а при нечётном – в виде

Прислать комментарий

Решение

Задача 61105

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Известно, что sin α = ³/₅. Докажите, что sin 25α имеет вид ⁿ/_5²⁵, где n – целое, не делящееся на 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61106

Темы:	[	Многочлены Чебышева	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Тригонометрические уравнения	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность многочленов P₀(x) = 1, P₁(x) = x, P₂(x) = x² – 1, ... задается условием P_n+1(x) = xP_n(x) – P_n–1(x).
Докажите, что уравнение P₁₀₀(x) = 0 имеет 100 различных действительных корней на отрезке [–2, 2]. Что это за корни?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 631 632 633 634 635 636 637 >> [Всего задач: 4557]