Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 616 617 618 619 620 621 622 >> [Всего задач: 4557]

Задача 58394

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Пусть точки A^*, B^*, C^*, D^* являются образами точек A, B, C, D при инверсии. Докажите, что:
а) ${\frac{AC}{AD}}$ : ${\frac{BC}{BD}}$ = ${\frac{A^*C^*}{A^*D^*}}$ : ${\frac{B^*C^*}{B^*D^*}}$ ;
б) $\angle$ (DA, AC) - $\angle$ (DB, BC) = $\angle$ (D^*B^*, B^*C^*) - $\angle$ (D^*A^*, A^*C^*).

Прислать комментарий Решение

Задача 58489

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что все вписанные в эллипс ромбы описаны вокруг одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 60280

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения	]
	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Числовая последовательность A₁, A₂, ..., A_n, ... определена равенствами A₁ = 1, A₂ = – 1, A_n = – A_n–1 – 2A_n–2 (n ≥ 3).
Докажите, что при любом натуральном n число является полным квадратом.