Страница:
<< 654 655 656 657
658 659 660 >> [Всего задач: 4557]
Световое табло состоит из нескольких ламп, каждая из которых может находиться в двух состояниях (гореть или не гореть). На пульте несколько кнопок, при нажатии каждой из которых одновременно меняется состояние некоторого набора ламп (для каждой кнопки – своего). Вначале лампы не горят.
а) Докажите, что число различных узоров, которые можно получить на табло, – степень двойки.
б) Сколько различных узоров можно получить на табло, состоящем из mn лампочек, расположенных в форме прямоугольника размером m×n, если кнопками можно переключить как любой горизонтальный, так и любой вертикальный ряд ламп?
На сколько частей разделяют
n-угольник его диагонали, если никакие три
диагонали не пересекаются в одной точке?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В плоскости дан треугольник A1A2A3 и прямая l вне его, образующая с продолжением сторон треугольника A1A2, A2A3, A3A1 соответственно
углы α3, α1, α2. Через точки A1, A2, A3
проводятся прямые, образующие с l соответственно углы π – α1, π – α2, π – α3. Доказать, что эти прямые пересекаются в одной точке. Все углы отсчитываются от прямой l в одном направлении.
Имеется 1955 точек. Какое максимальное число троек можно из них выбрать так,
чтобы каждые две тройки имели ровно одну общую точку?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Собралось n человек. Некоторые из них знакомы между собой, причём каждые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых, а каждые два знакомых не имеют общих знакомых. Доказать, что каждый из присутствующих знаком с одинаковым числом человек.
Страница:
<< 654 655 656 657
658 659 660 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
