Страница:
<< 653 654 655 656
657 658 659 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Назовём квартетом четвёрку клеток на клетчатой бумаге, центры которых лежат в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными линиям сетки. (Например, на рисунке нарисованы три квартета.) Какое наибольшее число квартетов можно разместить в
а) квадрате 5×5;
б) прямоугольнике m×n клеток?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Какое наибольшее количество а) ладей; б) ферзей можно расставить на шахматной доске 8×8 так, чтобы каждая из этих фигур была под ударом не более чем одной из остальных?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
В углу шахматной доски стоит фигура. Первый игрок может ходить ею два раза подряд как обычным конём (на два поля в одном направлении и на одно – в перпендикулярном), а второй – один раз как конём с удлинённым ходом (на три поля в одном направлении и на одно – в перпендикулярном). Так они ходят по очереди. Первый стремится к тому, чтобы поставить фигуру в противоположный угол, а второй – ему помешать. Кто из них выигрывает (размеры доски – n×n, где n > 3)?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Для всякого ли натурального n можно расставить первые n натуральных чисел в таком порядке, чтобы ни для каких двух чисел их полусумма не равнялась ни одному из чисел, расположенных между ними?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?
Страница:
<< 653 654 655 656
657 658 659 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
