Страница:
<< 659 660 661 662
663 664 665 >> [Всего задач: 4557]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и 
для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы 
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
Три треугольника – белый, зелёный и красный – имеют общую внутреннюю точку M. Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы точка M находилась внутри или на границе треугольника, образуемого выбранными вершинами.
Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.
В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).
Страница:
<< 659 660 661 662
663 664 665 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
