Страница:
<< 664 665 666 667
668 669 670 >> [Всего задач: 4557]
Неутомимые Фома и Ерёма строят последовательность. Сначала в последовательности
одно натуральное число. Затем они по очереди выписывают следующие числа: Фома
получает очередное число, прибавляя к предыдущему любую из его цифр, а Ерёма – вычитая из предыдущего любую из его цифр. Докажите, что какое-то число в этой последовательности повторится не меньше 100 раз.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое
натуральное число входит в эту последовательность.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут стоять на одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число,
начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что
в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число, не оканчивающееся нулем, которое при
вычеркивании одной (не первой) цифры уменьшается в целое число раз.
Страница:
<< 664 665 666 667
668 669 670 >> [Всего задач: 4557]
Фильтр
