Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 667 668 669 670 671 672 673 >> [Всего задач: 4557]

Задача 52479

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Неравенства с углами	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах выпуклого четырёхугольника как на диаметрах построены четыре круга. Докажите, что они покрывают весь четырёхугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 55690

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую две данные деревни A и B, чтобы путь AMNB из деревни A в деревню B был кратчайшим (берега реки считаются параллельными прямыми, мост предполагается перпендикулярным к реке).

Прислать комментарий Решение

Задача 61518

Тема:

[

Формальные степенные ряды

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Переменные x и y связаны равенством

x = y + $\displaystyle {\frac{y^2}{2!}}$ + $\displaystyle {\frac{y^3}{3!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{y^n}{n!}}$ +...

Разложите y по степеням x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60910

Темы:	[	Необычные конструкции	]
Темы:	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы

$\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{3}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{9}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{27}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{81}}$ +...

произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма оставшихся слагаемых — зеленое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61131

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите предел

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 667 668 669 670 671 672 673 >> [Всего задач: 4557]