Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 739 740 741 742 743 744 745 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56773

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

На каждой стороне параллелограмма взято по точке. Площадь четырехугольника с вершинами в этих точках равна половине площади параллелограмма. Докажите, что хотя бы одна из диагоналей четырехугольника параллельна стороне параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 56774

Тема:

[

Площадь четырехугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

Точки K и M — середины сторон AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD, точки L и N расположены на сторонах BC и AD так, что KLMN — прямоугольник. Докажите, что площадь четырехугольника ABCD вдвое больше площади прямоугольника KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56779

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а) S_PMQN = | S_ABD - S_ACD|/2;
б) S_OPQ = S_ABCD/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 56780

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки E и F. Пусть K, L, M и N — середины отрезков DE, BF, CE и AF. Докажите, что четырехугольник KLMN выпуклый и его площадь не зависит от выбора точек E и F.

Прислать комментарий Решение

Задача 56781

Тема:

[

Площадь (прочее)

]

Сложность: 5
Классы: 9

Середины диагоналей AC, BD, CE,... выпуклого шестиугольника ABCDEF образуют выпуклый шестиугольник. Докажите, что его площадь в четыре раза меньше площади исходного шестиугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 739 740 741 742 743 744 745 >> [Всего задач: 4557]