Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 750 751 752 753 754 755 756 >> [Всего задач: 4557]

Задача 56940

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 5
Классы: 9

На окружности фиксированы точки P и C; точки A и B перемещаются по окружности так, что угол ACB остается постоянным. Докажите, что прямые Симсона точки P относительно треугольников ABC касаются фиксированной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56941

Тема:

[

Прямая Симсона

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Точка P движется по описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что при этом прямая Симсона точки P относительно треугольника ABC поворачивается на угол, равный половине угловой величины дуги, пройденной точкой P.

Прислать комментарий Решение

Задача 56950

Тема:

[

Подерный (педальный) треугольник

]

Сложность: 5
Классы: 9

Прямые AP, BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A₂, B₂ и C₂; A₁B₁C₁ — подерный треугольник точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99). Докажите, что $\triangle$ A₁B₁C₁ $\sim$ $\triangle$ A₂B₂C₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 56951

Тема:

[

Подерный (педальный) треугольник

]

Сложность: 5
Классы: 9

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P. Опустив из нее перпендикуляры PA₁, PB₁ и PC₁ на стороны, получим $\triangle$ A₁B₁C₁. Проделав для него ту же операцию, получим $\triangle$ A₂B₂C₂, а затем $\triangle$ A₃B₃C₃. Докажите, что $\triangle$ A₃B₃C₃ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56960

Тема:

[

Прямая Эйлера и окружность девяти точек

]

Сложность: 5
Классы: 9

Какие стороны пересекает прямая Эйлера в остроугольном и тупоугольном треугольниках?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 750 751 752 753 754 755 756 >> [Всего задач: 4557]